Institut für Mathematik, Statistik und Didaktik der Mathematik: Forschungsbericht 1991-1994

1. Struktur, Organisation und Inhalte der Forschung
2. Geförderte Forschungsprojekte
3. Liste der im Berichtszeitraum abgeschlossenen Habilitationen
4. Liste der im Berichtszeitraum abgeschlossenen Dissertationen
5. Liste der im Berichtszeitraum abgeschlossenen Diplomarbeiten
6. Wissenschaftliche Veranstaltungen
7. Liste der im Berichtszeitraum erschienenen Veröffentlichungen

1.    Struktur, Organisation und Inhalte der Forschung

Das Institut hat drei einander ergänzende Schwerpunkte in Forschung und Lehre. Zu den seit der Institutsgründung bestehenden Gebieten Mathematik und Fachdidaktik der Mathematik kam im Jahr 1994 noch die Angewandte Statistik hinzu. Alle Mit arbeiter des Instituts haben eine fachwissenschaftliche Ausbildung in Mathematik bzw. Statistik, die in vielen Fällen bis zur Habilitation führte. Das ist sicherlich ein Grund dafür, daß im Unterschied zu vielen anderen Universitäten keine organisatori sche Trennung der Fachdidaktik von der Mathematik erfolgte. Das Institut konnte sich in den 20 Jahren seines Bestehens national und international einen ausgezeichne ten Ruf erarbeiten: viele Tagungen wurden nach Klagenfurt gebracht, Mitglieder des Instituts arbeiten in verschiedenen wissenschaftlichen Gesellschaften und fungieren als Herausgeber von wissenschaftlichen Journalen.

Die Mitarbeiter waren stets bemüht, ihr Expertenwissen auch außerhalb der jeweili gen Forschungsgemeinschaft zur Verfügung zu stellen. Für die Fachdidaktik bedeu tet dies die Weiterbildung von Lehrern sowie die Mitarbeit in Lehrplankommissio nen. Die wichtige Auseinandersetzung mit der Schulpraxis wird über mehrere Schulbuchreihen hergestellt, welche zu einem wesentlichen Teil von Mitgliedern des Instituts verfaßt wurden. Das entscheidende Praxisfeld für die Angewandte Ma thematik und die Angewandte Statistik sind Wirtschaft und Industrie. In Form von Projekten und geförderten Diplomarbeiten wurde mit mehreren Betrieben eine enge und erfolgreiche Kooperation aufgebaut. Diese Praxisorientierung hat auch immer wieder Anregungen für innermathematische Forschungen ergeben.

Neben der Studienrichtung "Mathematik" mit dem Studienzweig "Lehramt" wird seit dem Wintersemester 1994/95 die Studienrichtung "Technische Mathematik" mit dem Studienzweig "Angewandte Wirtschaftsmathematik" angeboten, welche das alte Diplomstudium Mathematik ablöst und zum Titel Dipl.-Ing. führt. Die Studierenden kommen im Rahmen ihrer Diplomarbeit sowohl mit aktuellen Forschungsgebieten als auch mit Problemen der Praxis in Kontakt. Für Diplomstudenten ist als Besonderheit des Studiums in Klagenfurt auch ein Praxissemester in der Wirtschaft vorgeschrie ben.

1.1    Fachdidaktik Mathematik

Schwerpunkte didaktischer Forschung am Institut sind: Kognitionspsychologie,

Visualisierung, Computer, Systemdynamik, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik sowie Lehrerfortbildung. Mitarbeiter des Instituts: M. Borovcnik, H. Dirnböck, W. Dörfler, R. Fischer, G. Kadunz, H. Kautschitsch, G. Ossimitz, W. Peschek, E. Schneider; Projektmitarbeiter: B. Kröpfl, A. Schönlieb.

Ein Forschungsbereich befaßt sich mit kognitionspsychologischen Theorien zum Lernen von Mathematik. Eine globale Orientierung bietet dazu die These, daß mathematisches Denken eine zentral anschauliche und damit gegenständliche Grund lage hat. Mathematische Tätigkeit wird also nicht nur als syntaktisches Hantieren mit Symbolen in formalen Sprachen verstanden, sondern als ein inhaltlich motiviertes Operieren mit schematischen Strukturen. In Lerninterviews werden Fragen studiert wie: Wie entsteht Verständnis von mathematischen Objekten, etwa von Formeln oder Definitionen? Welche Tätigkeiten dienen der Entwicklung von geeigneten Vorstellungen bei den Lernenden? Die Erkenntnisse aus den empirischen Untersu chungen werden zu Theorieansätzen über mathematisches Denken ausgebaut.

Bei jeder Form des Lernens sind die kognitiven Mittel von zentraler Bedeutung. In diesem Sinne liegt ein weiterer Schwerpunkt auf Methoden der Visualisierung. Neben theoretischen Untersuchungen richtet sich dabei das Hauptaugenmerk auf den Einsatz von Computerprogrammen zur Veranschaulichung von mathematischen Inhalten und deren explorative Erarbeitung im Mathematikunterricht. Der experi mentelle Zugang, Schlagwort "Alternative Mathematik", soll die nötige Anschau ungsbasis für mathematisches Denken liefern. Die Ergebnisse der jährlichen Work shops sind in mehreren Tagungsbänden dokumentiert. Insbesondere wurde das am Institut entwickelte Softwareprogramm FELIX wesentlich erweitert; als THALES findet es international großen Anklang.

Der Computer hat wesentliche Veränderungen in der Mathematik gebracht. Am Institut befaßt man sich grundlegend mit dem Einfluß dieses effizienten Werkzeugs auf das Lernen von Mathematik. Die Möglichkeit, regelhaftes Operieren dem Com puter zu überlassen, sowie die Vielfalt und Flexibilität der Computerdarstellungen verändern die Art der Auseinandersetzung mit abstrakten mathematischen Begriffen. Untersucht werden Fragestellungen wie: Welche Veränderungen im Lernen und im Begriffsverständnis führt der Computer herbei? Wie wirkt sich der Computer auf Unterrichts- und Kommunikationsformen aus? Dazu wurden im Rahmen einer Dis sertation empirische Untersuchungen durchgeführt, Aufgabensequenzen erstellt sowie verschiedene Theorieansätze zur Begriffsbildung analysiert.

In der Systemdynamik werden didaktische Konzepte zur Vermittlung systemischen Denkens anhand von Modellbeispielen entwickelt. Im Mittelpunkt steht die Frage nach dem Wesen von systemischem, "vernetzten" Denken und, wie ein solches Denken im Unterricht entwickelt werden kann. In der Praxis werden dazu häufig

systemische Zusammenhänge am Computer modelliert und simuliert. Kann nun die Beschäftigung mit Simulationsmodellen auf dem Computer vernetztes Denken fördern? Das hängt natürlich auch von der verwendeten Software ab. Einige schulre levante Programme wurden evaluiert; die Ergebnisse sollen Lehrern zur Orientierung über Schwächen und Stärken solcher Software dienen.

Ein in der Psychologie verankerter Ansatz liegt in der Entfaltung eines Wechselspiels zwischen intuitiven Vorstellungen und mathematischen Begriffen. Er soll die Basis für die Anschauung in der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik bieten. In einem Kräftespiel beeinflussen ungeschliffene Intuitionen, wie eine Person Begriffe versteht. Wird die Person umgekehrt mit Darstellungen oder Anwendungen kon frontiert, so werden ihre Intuitionen verändert. Schließlich soll das Kräftespiel den Lernenden zu "offiziellen" Vorstellungen des Begriffs führen, damit er ihn verstehen kann. Das Buch mit den Forschungsergebnissen ist mit dem Preis der Gesellschaft für Didaktik der Mathematik ausgezeichnet worden.

Im Rahmen fachdidaktischer Forschungsarbeit werden auch philosophische und soziologische Fragen behandelt: Welche Rolle spielt die Mathematik in der Gesell schaft als Denk- und Organisationsprinzip? Welche Rolle spielen die verschiedenen Anwendungen von Mathematik etwa im Bereich der Ökonomie im Hinblick auf gesellschaftliche Entscheidungsprozesse? Welche grundsätzlichen Grenzen von Mathematisierung existieren? Ziel dieser Untersuchungen ist, eine Basis für ein Konzept von mathematischer Bildung zu erarbeiten.

Alle Mitarbeiter sind auch in der Lehrerweiterbildung engagiert. Dabei wird i.a. auch die Lehrerweiterbildung selbst zum Gegenstand didaktischer Forschung, Entwick lung und Erprobung. Besonders hervorzuheben sind in diesem Zusammenhang die viersemestrigen Hochschullehrgänge "Pädagogik und Fachdidaktik für LehrerInnen - Mathematik", an deren Entwicklung und Durchführung Mitarbeiter des Instituts wesentlich beteiligt waren. Einen hohen Stellenwert haben weiters Projekte für Schulbücher sowie Lehrbücher für die universitäre Mathematikausbildung von Betriebswirten und Informatikern.

1.2    Algebra und Anwendungen

Schwerpunkte der algebraischen Forschung am Institut sind die Theorie der kommu tativen Ringe sowie Eigenschaften von Polynomen und formalen Potenzreihen über kommutativen algebraischen Strukturen. Dabei nehmen auch Anwendungen, ins besondere in der Kryptographie, einen breiten Raum ein. Mitarbeiter des Instituts: H. Kautschitsch, W. More, W.B. Müller, S. Müller, C. Stingl; Projektmitarbeiter: H. Fischer, B. Lanner.

Die Arbeitsgruppe "Datensicherheit und Kryptographie" befaßt sich mit der Lösung von Sicherheitsproblemen der modernen Informationstechnik. So müssen elektro nische Unterschriften, Notariatsakte für elektronische Dokumente, die Authentifika tion von Personen und Daten, ein Daten-Verfälschungsschutz und ähnliches einge richtet bzw. gewährleistet werden. Viele dieser Aufgaben können mit Hilfe kryptolo gischer Verfahren, welche auf Methoden der Algebra basieren, gelöst werden. Am Institut werden u.a. Verschlüsselungsfunktionen für elektronische Daten auf ihre kryptologische Sicherheit und Verwendbarkeit hin untersucht. Ein wichtiger Teil der Arbeit betrifft die Entwicklung und Bereitstellung von algebraischen Werkzeugen für die Anwendung von Polynomfunktionen in der Kryptologie. In diesem Zusammen hang wurden rasche Primzahltests, Auswertealgorithmen für Polynome, aber auch spezielle Software-Umgebungen, wie eine eigene Long-Integer Arithmetik entwic kelt. Auch Studierende des Instituts bearbeiten in Diplomarbeiten und Dissertationen aktuelle Fragestellungen der Industrie zum Bereich der Datensicherheit. Derzeit läuft ein größeres Industrieprojekt zur Entwicklung von elektronischen Unterschriften im Finanzwesen.

Neben Anwendungen der Algebra in der Kryptographie werden theoretische Forschungsthemen am Institut bearbeitet, die wichtigsten darunter sind: Halbgrup pen von Polynomen auf kommutativen Ringen, die bezüglich der Komposition vertauschbar sind; Eigenschaften von Pseudoprimzahlen. Methoden und Ergebnisse der kommutativen Ringtheorie werden auch zur Behandlung instabiler linearer Systeme herangezogen. Derartige Systeme können durch die Verwendung einer sogenannten Feedback-Matrix in stabile umgewandelt werden. Viele bekannte Resultate, z.B. die Charakterisierung mittels formaler Potenzreihenringe, werden dadurch vereinheitlicht dargestellt. Formale Potenzreihen sind auch der Anlaß für die Konstruktion von Fastringen und Kompositionsringen mit bestimmten Eigenschaften aus gegebenen Ringen und Moduln. Im Unterschied zu endlichen Körpern sind Fastkörper nicht als Faktoralgebren von Polynomringen bzw. formalen Potenzreihenringen herleitbar.

1.3    Angewandte Mathematik und Statistik

Die Forschungsarbeit in der Angewandten Analysis und Statistik läßt sich in drei Bereiche gliedern: Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen, Wirtschafts- und Industriemathematik, Biometrie sowie Geo- und Umweltstatistik. Mitarbeiter des Instituts: M. Borovcnik, J. Haberl, H. Kautschitsch, C. Nowak, J. Pilz, M.G.Schimek, H. Stettner; Projektmitarbeiter: U. Dutschmann, S. Jank, W. Jansche, S. Lindner, D. Sturm, V. Weber, H. Woschitz.

Auf dem Gebiet der Differentialgleichungen wurden die Untersuchungen zur Ein deutigkeit und Nichteindeutigkeit des Anfangswertproblems fortgesetzt. Von den

hier erzielten Ergebnissen seien erwähnt: Verallgemeinerung der Eindeutigkeitssätze vom Lipschitz-Kamke-Brauer-Sternberg-Typ durch Einbeziehung geänderter Feldre striktionen; Weiterentwicklung der Theorie der Nichteindeutigkeit durch Formulie rung hinreichender Bedingungen und Konstruktion von Gegenbeispielen.

Die zunehmende Bedeutung von Wirtschafts- und Industriemathematik schlägt sich in einer Reihe von Projekten nieder. Zur Optimierung der Rezeptur von Kunststoff additiven wurde ein Approximationsalgorithmus entwickelt und in ein PC-Software paket für die Fa. Chemson eingebettet. In der Zusammenarbeit mit der Fa. Joh. Offner Holzindustrie wurden Verfahren zur ertragsoptimalen Produktion von Schnittholzsortimenten unter spezifischen Restriktionen entwickelt. Im Bereich der Lebensversicherung wurde durch Einführung von verteilten Provisionszahlungen der Zinsträger für die Gewinnbeteiligung erhöht. Bei einem Renditenvergleich in Öster reich liegt die Kärntner Landesversicherung dadurch im Spitzenfeld.

In der Biometrie gibt es eine enge Kooperation mit der Universitätsklinik in Graz. Aus den Forschungsvorhaben seien genannt: Die Messung von Tumormarkern nach Operation eines Ovarialkarzinoms soll frühzeitig das Auftreten von Rezidiven prognostizieren lassen. Die Abschätzung der Vorteile postoperativer chemothera peutischer Maßnahmen zusätzlich zur üblichen Hormontherapie bei Prostatakarzino men ist Ziel einer Studie, an der neun österreichische Zentren beteiligt sind. In einem methodischen Bereich werden numerische Eigenschaften des Backfitting-Algorith mus für die nichtparametrische Regression untersucht.

Die Geo- und Umweltstatistik wird vom neuen Lehrstuhl für Angewandte Statistik forciert und hat folgende Schwerpunkte: die Entwicklung von räumlich-statistischen Prognoseverfahren unter Berücksichtigung von historischen Daten bzw. Experten wissen; die Anwendung dieser Verfahren in Umwelt und Technik, welche von Altla stenerkundung über Umweltmeßnetze bis hin zu Inspektionsstrategien in der Quali tätskontrolle reicht; die Weiterentwicklung moderner Methoden der Computational Statistics; die Einbindung von statistischen Methoden in Grafik-, Bildverarbeitungs- und Geoinformationssysteme. Erste Kontakte zu Vertretern der Kärntner Wirtschaft (KWF, PROGIS in Villach, Umweltbüro Arnoldstein) sind geknüpft. Zur Projekt koordinierung und weiteren Kontaktknüpfung wurde in Abstimmung mit der Zen trale der Steinbeis-Stiftung für Wirtschaftsförderung in Stuttgart das Steinbeis- Transferzentrum "Statistische Datenanalyse und Visualisierung" gegründet.

2.    Geförderte Forschungsprojekte

Die Projekte 2.1 - 2.7 sind dem Arbeitsschwerpunkt Fachdidaktik zuzuordnen, die Projekte 2.8 - 2.13 sind aus dem Arbeitsbereich Algebra und Anwendungen, die

Projekte 2.14 - 2.25 befassen sich mit Problemen der Angewandten Mathematik und Statistik.

2.1    Entwicklung und Evaluation von Mikrowelten für den Mathematik unterricht

Leiter:     H. KAUTSCHITSCH
Mitarbeiter:     G. KADUNZ, H. STOCKER
Laufzeit:     1988-1992
Gefördert durch:     Forschungskommission der Universität Klagenfurt

Das Programmpaket FELIX hat zum Ziel, die Entwicklung formaler Qualifikationen im Geometrieunterricht der Zehn- bis Vierzehnjährigen zu fördern. Insbesondere sollen zwischen Vermuten und Beweisen enge Verknüpfungen geschaffen werden. Der Schüler soll mit selbst geschaffenen Bildern handeln und argumentieren und durch bildunterstützte Meßhandlungen geometrische Beziehungen feststellen. Dabei wird der Schüler durch die Möglichkeiten des Programmes zum aktiven Sehen an geleitet. Im Projekt wurden alle Stufen der Softwareentwicklung durchgeführt, vom Design über Programmierung bis hin zur Gestaltung der Benutzeroberfläche. Der Einsatz des Programmes im Unterricht zeitigte Erfolg: Es war eine zunehmende Bereitschaft zum gemeinsamen Aufbau von Problemlösestrategien zu beobachten.
Projektstudien:
G. KADUNZ, H. KAUTSCHITSCH: Entwicklung und Evaluation einer Computer- Mikrowelt im Geometrieunterricht. In: Zentralblatt für Didaktik der Mathematik 24 (1992), Heft 5, S. 178-182.

2.2    Tabellenkalkulationsmodelle zur Wirtschaftsmathematik

Leiter:     G. OSSIMITZ
Mitarbeiterin:    S. KRISTEN
Laufzeit:     1992
Gefördert durch:     Forschungskommission der Universität Klagenfurt

In diesem Projekt wurden rund 25 Arbeitsblätter für Tabellenkalkulationen zu folgenden Themen aus der Wirtschaftsmathematik für den Einsatz in Schule und Hochschule entwickelt (in LOTUS 123 sowie für MS-Excel): Kapitalverzinsung, Tilgung von Krediten, Einkommensteuer, Erbschaftssteuer, Wohnbauförderung, Finanzierung eines Eigenheims, Funktionen in der Kostentheorie, Methoden der Kostenauflösung, Absatz eines neuen Produkts, Konjunkturtheorie, Input-Output- Analyse, CPM-Netzplantechnik, Innerbetriebliche Leistungsverrechnung, Betriebs abrechnungsbogen. Das Design der Programme richtete sich nach speziellen didakti schen Erkenntnissen; der Einsatz für die Schule wird durch die ausführliche Doku

mentation erleichtert.
Projektstudien:
OSSIMITZ, G., KRISTEN, S.: Tabellenkalkulationsmodelle zur Wirtschaftsmathe matik. (196 Seiten), inkl. Datendiskette.

2.3    Erlebnisorientierte mathematische Lernsoftware für Kinder
    im Alter von 9 bis 12 Jahren

Leiter:     G. OSSIMITZ
Mitarbeiter:     H. SOMMER
Laufzeit:     1994-1995
Gefördert durch:     Forschungskommission der Universität Klagenfurt

Traditionelle mathematische Lernsoftware ist begriffs- und modellorientiert. Neuere Ansätze gehen von einem spielerischen, erlebnisorientierten Design aus. In diesem Projekt soll exploriert werden, inwieweit das spielerische Konzept in mathematischer Lernsoftware für Schüler im Alter von 9 bis 12 Jahren Lernvorteile bringt. Dazu werden zwei inhaltlich äquivalente Lernsequenzen programmiert, von denen eine nach dem herkömmlichen begriffsorientierten Konzept, die andere erlebnisorientiert konzipiert ist. Die Reaktionen der Lernenden sollen Aufschlüsse für den angestreb ten Vergleich sowie für die Möglichkeiten, den spielerischen Ansatz zu verbessern, geben.

2.4    Evaluation von Systemdynamiksoftware

Leiter:     G. OSSIMITZ
Mitarbeiter:     F. SCHLÖGLHOFER
Laufzeit:     1992
Gefördert durch:     Bundesministerium für Unterricht und Kunst

In diesem Projekt wurden verschiedene Softwareprogramme zur Systemdynamik (Simulationsumgebungen) im Hinblick auf ihre Eignung für den Schulgebrauch untersucht. Basis der Analyse bot ein standardisierter Kriterienkatalog, der tech nische und praktische Gesichtspunkte berücksichtigte. Evaluiert wurden die Pro gramme MODELS, MODUS, VUDYNAMO, STELLA sowie SUPERCALC als Vertreter der Kategorie "Kalkulationsprogramme".
Projektstudien:
OSSIMITZ, G.: Endbericht zum Projekt "Evaluation von Systemdynamiksoftware" (80 S.). Wien: Bundesministerium für Unterricht und Kunst.
OSSIMITZ, G.: Ergebnisse einer Evaluation von Softwareprodukten zur Simulation dynamischer Systeme. In: K.P. Müller (Hrsg.): Beiträge zum Mathematikunterricht. Hildesheim: Franzbecker, 1993, S. 299-302.

2.5    Systemdynamiksoftware im Unterricht -
    das Programm MODUS in der Schulpraxis

Leiter:     G. OSSIMITZ
Mitarbeiter:     I. BIERBAUMER, G. HAGEN, E. HUDITZ, F. ISAK
Laufzeit:     1993-1994
Gefördert durch:     Forschungskommission der Universität Klagenfurt

In diesem Projekt wurden didaktische Fragen eines Einsatzes von Systemdynamik software im Unterricht untersucht. Eigens eingeführte Lehrer konzipierten eine Unterrichtseinheit zur systemdynamischen Modellbildung mit einer Tabellenkalkula tion und erprobten diese im Unterricht (der 9. und 11. Schulstufe AHS). Die Schüler wurden vor, während und nach der Unterrichtseinheit auf ihre Fähigkeiten im ver netzten Denken hin untersucht. Durch den Unterricht wurde insbesondere die Fähigkeit zur Nutzung systemischer Darstellungen sehr rasch und signifikant gestei gert. Die Ergebnisse sollen für die Entwicklung von Lehrerfortbildungsprogrammen zur Didaktik der Systemdynamik dienen.
Projektstudien:
OSSIMITZ, G.: Endbericht zum Projekt "Systemdynamiksoftware im Unterricht" (44 S.). Manuskript, Universität Klagenfurt.
OSSIMITZ, G.: Ergebnisse des Forschungsprojekts "Systemdynamiksoftware im Unterricht". In: K.P. Müller (Hrsg.): Beiträge zum Mathematikunterricht. Hil desheim: Franzbecker, 1994.

2.6    Entwicklung vernetzten Denkens

Leiter:     G. OSSIMITZ
Mitarbeiter:     I. BIERBAUMER, F. SCHLÖGLHOFER
Laufzeit:     1994-1995
Gefördert durch:     Forschungskommission der Universität Klagenfurt, Powersim AS (Bergen, Norwegen)

In diesem Projekt wird untersucht, in welcher Weise bei Schülern der Sekundarstufe II die Fähigkeit zum vernetzten Denken entwickelt ist bzw. wie sie gefördert werden kann. Insbesondere soll untersucht werden, ob die Beschäftigung mit Simulations modellen am Computer die Entwicklung systemischen Denkens fördert. Die empiri schen Untersuchungen sollen zu fundierten didaktischen Vorschlägen zur Förderung vernetzten Denkens führen. Das Projektdesign ist ähnlich wie im Vorprojekt "Simu lationssoftware im Unterricht": zunächst werden die Lehrer in Grundlagen der systemdynamischen Modellierung sowie in eine Simulationssoftware eingeführt. Sie entwickeln eine Unterrichtseinheit und unterrichten anschließend danach. Der Lern erfolg der Schüler wird durch begleitende Tests und Interviews erhoben.

2.7    Pädagogik und Fachdidaktik für LehrerInnen -
    Angewandte Mathematik

Leiter:     W. PESCHEK
Mitarbeiter:     R. FISCHER, C. GOTTFRIED, E. KOTZMANN, B. KRÖPFL, L. PAGITSCH
Laufzeit:     1991-1993
Gefördert durch:     BMWF, BMUK

In einer Zusammenarbeit mehrerer Institute wurde 1981-83 ein viersemestriger, interdisziplinärer Hochschullehrgang zur Weiterbildung von MathematiklehrerInnen entwickelt. Der Lehrgang orientiert sich am Konzept der Aktionsforschung und ist auf hohe Selbstbeteiligung der TeilnehmerInnen ausgerichtet. Im Rahmen eines Modellversuchs wurde das Kurskonzept erprobt, in der Folge wurden nach diesem Konzept zwei Lehrgänge für MathematiklehrerInnen an Allgemeinbildenden Hö heren Schulen durchgeführt. Aufbauend auf diesen Erfahrungen wurde der Lehrgang im Hinblick auf die spezifischen Interessen und Probleme von Mathematiklehre rInnen an Berufsbildenden Höheren Schulen 1990/91 modifiziert und in den Jahren 1991-1993 als gesamtösterreichischer Hochschullehrgang für BHS-LehrerInnen durchgeführt.
Projektstudien:
KRAINER, K. und POSCH, P. (Hrsg.): Lehrerfortbildung zwischen Prozessen und Produkten. Klinkhardt 1995.

2.8    Primzahltests mittels Dickson-Polynome

Leitung:     W.B. MÜLLER
Mitarbeiter:     D. ANTENREITER, W. MORE, A. OSWALD, B. WAS SERMANN
Laufzeit:     1991
Finanzierung:     Forschungskommission der Universität Klagenfurt

2.9    Bewertung von Schlüsseldistributionsverfahren und
    ihre praktische Realisierung auf chipkartenbasierten Systemen

Leitung:     W.B. MÜLLER
Mitarbeiter:     D. ANTENREITER
Laufzeit:     1991
Gefördert durch:     Automations- und Informationsysteme (AIS) Linz

Leitung:     W.B. MÜLLER
Mitarbeiter:     W. MORE
Laufzeit:     1992
Gefördert durch:     Drittmittel des Instituts für Mathematik

2.11    Primzahltests und kryptographische Algorithmen

Leitung:     W.B. MÜLLER
Mitarbeiter:     H. FISCHER, B. LANNER, W. MORE, A. OSWALD
Laufzeit:     1993-1995
Gefördert durch:     Fonds zur Förderung der Wissenschaftlichen Forschung, Forschungskommission der Universität Klagenfurt, Drittmittel des Instituts für Mathematik

2.12    Schnelle Software-Implementierungen des RSA und des DSA

Leitung:     W.B. MÜLLER, I. SCHAUMÜLLER-BICHL
Mitarbeiter:     B. LANNER
Laufzeit:     1993
Gefördert durch:     GENESiS

2.13    Elektronische Unterschriften im Finanzwesen

Leitung:     W.B. MÜLLER, D. ANTENREITER, I. SCHAUMÜLLER- BICHL
Mitarbeiter:     B. LANNER, W. MORE
Laufzeit:     1994/95
Gefördert durch:     GENESiS, Fonds zur Förderung der Gewerblichen Wirtschaft

2.14    Ertragsoptimale Abarbeitung eines zusammengesetzten Auftrages auf Zerspaneranlagen unter Berücksichtigung von Auftragssortimenten in der Seitenware

Leiter:     C. NOWAK
Mitarbeiter:     J. HABERL, S. JANK, H. STETTNER
Laufzeit:     1991
Gefördert durch:     Industriellenvereinigung

2.15    Optimierung der Schnittholzproduktion auf Zerspaneranlagen

Leiter:     C. NOWAK, H. STETTNER
Mitarbeiter:     W. JANSCHE
Laufzeit:     seit 1993
Gefördert durch:     Fa. Joh. Offner Holzindustrie Gesmbh Wolfsberg

In Fortsetzung des Projekts 2.14 werden theoretische Untersuchungen erweiterter Problemstellungen und Implementierungen durchgeführt.

2.16    Asymptotik, Numerik und Implementation des Backfitting-Algorithmus
    bei Verallgemeinerten Additiven Modellen

Leiter:     H. STETTNER, M.G. SCHIMEK
Mitarbeiter:     J. HABERL, G. NEUBAUER
Laufzeit:     1993
Gefördert durch:     Fonds zu Förderung der Wissenschaftlichen Forschung

In diesem Projekt werden theoretische und numerische Probleme der Datenglättung bei Verallgemeinerten Additiven Modellen untersucht. Im einzelnen werden be handelt: Ordnungsprobleme bei mehrdimensionalen Modellen, Lösungsansatz für mehrfache Designpunkte, praktische Durchführung des Backfitting-Algorithmus, Behandlung schlecht konditionierter Systeme.
Projektstudien (siehe auch das allgemeine Schriftenverzeichnis):
M.G. SCHIMEK, G.P. NEUBAUER, J. HABERL, H. STETTNER: Schlußbericht zum FFWF-Projekt "Asymptotik, Numerik und Implementation des Backfitting- Algorithmus bei Verallgemeinerten Additiven Modellen" (1993).

2.17    Iterierte Projektionen bei großen linearen Systemen

Leiter:     H. STETTNER
Mitarbeiter:     J. HABERL
Laufzeit:     1994-1995
Gefördert durch:     Forschungsfonds der Universität Klagenfurt

In diesem Projekt wird ein neuer Zugang zur iterativen Auflösung großer linearer Gleichungssysteme untersucht. Es handelt sich um ein Verfahren, das im Spalten raum der Systemmatrix operiert und auch bei schlecht konditionierten bzw. singulä ren Systemen Ergebnisse liefert. Untersucht werden das Konvergenzverhalten, Konvergenzverbesserung durch Überrelaxation und numerische Aspekte.

2.18    Der Clou - Analyse eines Spiels

Leiter:     M. BOROVCNIK
Laufzeit:     1993
Gefördert durch:     Arbeiterkammer Klagenfurt

Der Clou ist eines von vielen Geldspielen, die im Umlauf sind. Interessenten werden mit hohen Versprechungen angelockt und müssen dann als Teilnehmer weitere Teilnehmer werben, damit sie ihren finanziellen Erfolg sicher stellen. Im Gegensatz zu den üblichen Kettenspielen, die notwendigerweise pyramidenartig nach unten anwachsen, sind die Spielregeln hier sehr kompliziert. Ein eigener Versicherungstopf scheint, im Falle des Spielverlusts, die Verlierer fast gänzlich zu entschädigen. In diesem Projekt wurde der Nachweis der Unmöglichkeit dieses Versprechens er bracht. Basis der Untersuchungen waren unterschiedliche stochastische Modellierun gen des Verhaltens der Teilnehmer.

2.19    Analyse des Tumorwachstums durch Computersimulation

Leiter:     H. STETTNER, J. SMOLLE (Graz)
Mitarbeiter:     D. STURM
Laufzeit:     1994
Gefördert durch:     Forschungskommission der Universität Klagenfurt

Konstruktion und Implementierung eines Simulationsprozesses, der das Melanom wachstum nachbildet. Es wurde der Zusammenhang zwischen klinischen Parametern und Modellparametern über die Ähnlichkeit der generierten "patterns" untersucht.

2.20    Wehrfeldsteuerung für ÖDK-Draukraftwerke

Leiter/Sprecher:     H. EDER, C. NOWAK
Mitarbeiter:     B. LANNER
Laufzeit:     1994
Gefördert durch:     Österreichische Draukraftwerke AG

Auf Basis der langjährigen Erfahrungswerte über die Wasserführung wurde ein EXCEL-Programm entwickelt, das die Öffnungen der einzelnen Wehrfelder in den Draukraftwerken Edling, Schwabeck und Lavamünd steuert.

2.21    Eine zukunftsorientierte ökonometrische Analyse
    der österreichischen Papierindustrie

Leiter:     M. BOROVCNIK
Mitarbeiter:     M. HUSSAIN, A. ANTENSTEINER
Laufzeit:     1994-1995
Gefördert durch:     Jubiläumsfonds der österreichischen Nationalbank

Der Bedeutung der Papierindustrie innerhalb der österreichischen Wirtschaft steht ein Verfall dieses Industriezweiges gegenüber, der eine mangelhafte strategische Planung widerspiegelt. In diesem Projekt soll ein Konzept für die gesamte Branche und nicht für einzelne Firmen entwickelt werden. Dazu wird sowohl die gegenwärti ge Struktur der Papierindustrie als auch ihr Innovationspotential auf langfristige Wirksamkeit hin kritisch durchleuchtet. Ziel ist die zeitgerechte Erfassung und Prognostizierung der notwendigen Umstrukturierungsprozesse auf einer kontinuierli chen Grundlage.

2.22    Verringerung des Prognoserisikos im Zusammenhang mit der Umweltverträglichkeitsprüfung für Standorte des Altbergbaus

Leiter:     J. PILZ
Mitarbeiter:     V. WEBER
Laufzeit:     1993-1995
Gefördert durch:     Deutsche Montantechnologie Bochum

Die zentrale Problemstellung des Projektes ist die Beurteilung der Qualität geo statistischer Prognoseverfahren im Hinblick auf die Umweltverträglichkeitsprüfung für ehemalige Bergbaubetriebe des Ruhrgebietes in Deutschland. Eine entscheidende Kenngröße hierbei ist die Modellierung des Absenkungsverhaltens über größeren Arealen infolge bergbaulicher Aktivitäten. Es wurde ein Programm zur Modellierung und Visualisierung der Absenkungen unter Einbeziehung von historischen Daten sowie (geophysikalischen) Expertenwissens entwickelt.     

2.23    Entwicklung einer Methodenbank zur statistischen Analyse von
    multivariaten geologischen und geochemischen Daten

Leiter:     J. PILZ
Mitarbeiter:     U. DUTSCHMANN
Laufzeit:     1994-1995
Gefördert durch:     Sächsisches Landesamt für Umwelt und Geologie

Ziel des Projekts ist die Erstellung einer Methodenbank zur Auswertung der im Rahmen des Umweltmeßnetzes für den Freistaat Sachsen gewonnenen Bodenproben-Daten. Dabei werden verschiedene Verfahren der klassischen Statistik, der multivariaten und der Geostatistik an Hand von vorliegenden Teilergebnissen der Probennahme auf ihre Anwendbarkeit für die spezielle Problematik überprüft. Schwerpunkte bilden die Behandlung großer Datensätze (4 qualitative und 23 quantitative Variablen für mehrere Tausend Proben) und die Recherche und gegebe nenfalls Weiterentwicklung geeigneter Software (Statistik- und Visualisierungs software, Geoinformationssysteme). Die Qualität der geostatistischen Vorhersage der räumlichen Verteilung von Gehalten wird durch Einbeziehung von Expertenwis sen in Form qualitativer Parameter wesentlich verbessert.

2.24    Landesweite Baulandbilanzerhebung aus Stichprobendaten
    
Leiter:     J. PILZ
Mitarbeiter:     D. STURM
Laufzeit:     1994
Gefördert durch:     Amt der NÖ Landesregierung

Es wurde ein statistisches Modell erarbeitet, das es gestattet, aus vorhandenen und zukünftigen Erhebungen unterschiedlicher Genauigkeit und Zuverlässigkeit Bauland bilanzen für Gemeinden, Regionen bzw. das gesamte Bundesland NÖ zu berechnen und zeitabhängige Trends auszuweisen. Die Ergebnisse, insbesondere der Trend analysen, dienen als Entscheidungsgrundlage zur Ableitung von Maßnahmen - auch legistischer - zur Raumordnung.

2.25    Optimierung des Bodenmeßnetzes für das Bundesland Sachsen/BRD

Leiter:     J. PILZ
Mitarbeiter:     S. LINDNER
Laufzeit:     September 1993 - Dezember 1995
Gefördert durch:     Sächsisches Landesamt für Umwelt und Geologie

Im Rahmen des Bodenmeßprogramms für den Freistaat Sachsen werden verschiede ne Meßnetze zur Zustandsbeurteilung des Bodens mit Signal-, Vorhersage- und Kontrollfunktionen entwickelt. Das Ziel des Programmes besteht darin, spätere Meßnetzverdichtungen bzw. die Anlage von Sondermeßnetzen kostengünstiger zu gestalten. Im Rahmen des Projekts wird speziell untersucht, wie Probenahmefehler durch die Netzgeometrie beeinflußt werden, wie die Überschreitung von kritischen

Schwellenwerten statistisch signifikant nachgewiesen werden kann und es werden Vorschläge zur optimalen Auswahl der Meßvariablen, der Probenarten bzw. -tiefen sowie der Meßfrequenz unterbreitet.

3.    Liste der im Berichtszeitraum abgeschlossenen
    Habilitationen

    Keine.

4.    Liste der im Berichtszeitraum abgeschlossenen
    Dissertationen

4.1     WALDNER, W.: Über linear-rekursive Folgen im Restklassenring der gan zen Zahlen. 1991 (Müller/Dörfler)

4.2     OSSIMITZ, G.: Mathematik für Betriebswirte. Eine hochschuldidaktische Analyse. 1991 (Dörfler/Fischer)

4.3     SCHLÖGLHOFER, F.: Das Lehrplankapitel "Untersuchung vernetzter Systeme" im Österr. Math. Lehrplan der Oberstufe der AHS. Intentionen, Realität und Perspektiven. 1994 (Fischer/ Malle)

4.4     WOSCHITZ, H.: Exakte Lösung eines speziellen linearen Fixkostenpro blems. 1994 (Stettner/Nowak)

4.5     MORE, W.: Der QNR-Primzahltest. Eine Verallgemeinerung eines Primzahl tests von Baillie & Wagstaff. 1994 (Müller/Nöbauer)

4.6     MILLONIG, J.: Public Key Kryptosysteme basierend auf algebraischer Codierungstheorie. 1994 (Müller/Kautschitsch)

4.7     SCHNEIDER, E.: Analysisunterricht mit dem Computer. 1994 (Dörf ler/Kautschitsch)

5.1     MÖRTLITZ (verehel. BERGER), B.: Ein optisches Lexikon für den Geome trieunterricht der Unterstufe. 1991 (Kautschitsch)

5.2     MENARD, M.: Erzeugung kubischer Graphen und ihrer Automorphismen gruppen. 1991 (Malle)

5.3     SENGER, H.: Mathematik * Kognitionspsychologie * Visualisierungen. Eine Synthese in 3 Akten. 1991 (Kautschitsch)

5.4     WUKSCH, D.: Der Data Encryption Standard (DES) und seine Varianten, 1991 (Müller)

5.5     ANTENREITER, D.: Aspekte der praktischen Realisierung von Threshold Schemes. 1992 (Müller)

5.6     BOBIK, H.-J.: Teilgraphen kubischer Graphen mit Extremaleigenschaften. 1992 (Malle)

5.7     JANSCHITZ, S.: Kurven- und Flächentheorie anhand ausgewählter Karten netzentwürfe. Methodisch-kartographische Überlegungen. 1992 (Kaut schitsch)

5.8     MORE, W.: Über eine Klasse von Permutationsfunktionen auf endlichen Körpern. Rédei-Permutationsfunktionen. 1992 (Müller)

5.9     WASSERMANN, B.: Dickson Polynome und Primzahltests. 1992 (Müller)

5.10     SIDON, G.: Vergleich analytischer Behandlungen von Kegelschnitten. 1992 (Kautschitsch)

5.11     WUTTE, E.: Irrationalität: "Geschichtliche Entwicklung, mathematische Darstellungen und didaktische Zugänge". 1992 (Kautschitsch)

5.12     KOGLER, C.: Untersuchungen zum "Funktionsbegriff". 1992 (Kautschitsch)
5.13     MILLONIG, J.: Algebraische Codierungstheorie mit Anwendungen in der Kryptographie. 1992 (Müller)

5.14     SKJELLET (verehel.. WIESER), S.: Mathematische Leistung. Theorien zur

Ausprägung von Leistungsunterschieden und zur Entwicklung mathemati scher Leistungsfähigkeit. 1994 (Peschek)

5.15     DEUBLER, S.: Die Anwendung der Diskriminanzanalyse in der industriellen Qualitätskontrolle (Produktion von Epilierköpfen im HGW-Philips Klagen furt). 1994 (Stettner)

5.16     KOCH, S.: Umgang von Menschen mit Proportionsproblemen. 1994 (Dörf ler)

5.17     LASSER, C.: Mathematik und Identität. Eine Untersuchung zum Selbstver ständnis von Mathematikstudenten und Mathematikstudentinnen. 1994 (Fischer)

5.18     MEIDL, W.: Vertauschbarkeit von Polynomen und Potenzreihen. 1994 (Kautschitsch)

5.19     MÜLLER, S.: Über die Kettenbruchentwicklung quadratischer Irrationalzah len. 1994 (Müller)

5.20     STURM, D.: Analyse des Tumorwachstums durch Computersimulation. Die Diskriminanzanalyse und ihre Anwendung am Beispiel eines medizinischen Klassifikationsproblems. 1994 (Stettner)

5.21     WUKSCH, D.: Digitale Unterschriften und Hashfunktionen. 1994 (Müller)

5.22     FISCHER, H.: Permutationspolynome über endlichen Körpern. 1994 (Mül ler)

5.23     STINGL, C.: Additive Modelle mit glättenden Spline-Funktionen. 1994 (Stettner)

5.24     MORE, A.K.: Endliche Körper und Polynome über endlichen Körpern. 1994 (Müller)

5.25     HANEK, M.: Der Einsatz des graphikfähigen Taschenrechners TI-81 im Mathematikunterricht. 1994 (Kautschitsch)

5.26     DUTSCHMANN, U.: Geostatistische Modellierung von geologischen und geochemischen Daten am Beispiel eines industriellen Altstandortes. 1994 (J. Pilz)

5.27     GROSSMANN, T.: Geostatistische Modellierung von Erdöl- und Erd gasreservoiren. 1994 (J. Pilz)

6.    Wissenschaftliche Veranstaltungen

6.1    5. Österreichisches Mathematikertreffen
    23.-27.9.1991

Veranstalter/Leiter:    Institut für Mathematik/W.B. MÜLLER, H. KAUT SCHITSCH
Gefördert durch:    BMWF, BMUK, Österreichische Mathematische Gesellschaft, Land Kärnten, Stadt Klagenfurt, Kärntner Universitätsbund sowie zahlreiche Wirtschaftsbetriebe

6.2    11. Workshop zur Visualisierung in der Mathematik:
    Anschauliche und Experimentelle Mathematik
    13.-17.7.1992

Leiter:     H. KAUTSCHITSCH.
Gefördert durch:     BMUK, BMWF, Stadt Klagenfurt, Kärntner Universitätsbund, Kärntner Landesversicherung

Im Zentrum dieses Workshops standen empirische Untersuchungen zur Raumvor stellung und zu räumlichen Darstellungen bei Kindern und Heranwachsenden. Als ein zweiter Schwerpunkt kristallisierte sich das computerunterstützte Visualisieren in verschiedensten Zweigen der Schulmathematik heraus, wobei das Experimentieren als Unterrichtsform im Vordergrund stand.
Veröffentlichungen: Anschauliche und Experimentelle Mathematik II. Schriftenreihe Didaktik der Mathematik, Bd. 22. Wien: Hölder-Pichler-Tempsky, 1992.

6.3    12. Workshop zur Visualisierung in der Mathematik:
    Modellbildung und Simulation
    30.8.- 3.9.1993

6.4    13. Workshop zur Visualisierung in der Mathematik:
    Grafische Modellbildung und Simulation
    11.-15.7.1994

Leiter:     G. KADUNZ. H. KAUTSCHITSCH, G. OSSIMITZ.
Gefördert durch:     BMUK, BMWF, Stadt Klagenfurt, Kärntner Universitätsbund, Kärntner Landesversicherung

Der 12. und 13. Workshop zur Visualisierung standen ganz im Zeichen des prakti schen Kennenlernens von Möglichkeiten der graphischen Modellbildung und Simula tion für den Mathematikunterricht. In Arbeitsgruppen wurden konkrete Unterrichts einheiten vorgestellt bzw. entwickelt.

6.5    7. Kärntner Symposium zur Didaktik der Mathematik:
    Trends und Perspektiven
    26.-30.9.1994

Leiter:     H. KAUTSCHITSCH
Gefördert durch:     BMWF, BMUK, Stadt Klagenfurt, Land Kärnten

Ziel dieser Tagung war, nach 20 Jahren Didaktik der Mathematik in Klagenfurt eine geordnete Rückschau auf die Trends der wissenschaftlichen Forschung in dieser Zeit zu geben und auf dieser Basis für die Zukunft Perspektiven für die weitere For schung zu zeichnen.
Veröffentlichung: KAUTSCHITSCH, H. (Hrsg.): Schriftenreihe Didaktik der Mathematik, Bd. 23. Wien: Hölder-Pichler-Tempsky, 1995.

6.6    1. Alpine-Adriatic Workshop on IT-Security
    27.-28.9.1993

Veranstalter/Leiter:     W.B. MÜLLER, W. MORE, I. SCHAUMÜLLER-BICHL
Gefördert durch:     Österreichische Computer Gesellschaft (ÖCG), Österreichi sche Forschungsgemeinschaft, Land Kärnten, Kärntner Uni versitätsbund, GENESiS

6.7    48. Arbeitstagung über Allgemeine Algebra
    2.-5.6.1994, Universität Linz

Veranstalter/Leiter:     G. PILZ (Linz), W.B. MÜLLER (Klagenfurt), H.K. KAISER (TU Wien)
Gefördert durch:     BMWF

6.8    VI. Biometrisches Kolloquium: Zusammenarbeit mit Slovenien
    25.10.1991

Veranstalter/Leiter:     H. STETTNER, M. BOROVCNIK

Ziel dieses Kolloquiums war der wissenschaftliche Austausch und die Intensivierung der Kontakte zwischen den Universitäten in Graz, Klagenfurt und Ljubljana. Die

slovenischen Referenten bildeten den methodischen Schwerpunkt mit der Dar stellung von Algorithmen zur Clusteranalyse. Die österreichischen Referenten hatten ihren Schwerpunkt in Problemen der Anwendung: Anwendung logistischer Modelle sowie systemanalytische Probleme in der Bewertung von Geruchsbelästigung.

6.9    VII. Biometrisches Kolloquium: Spline-Funktionen in der Angewand ten Statistik
    22.4.1993

Veranstalter/Leiter: H. STETTNER, M. BOROVCNIK

Die Spline-Methode ist eine von vielen konkurrierenden Methoden in der Ange wandten Statistik, um ein Modell bestmöglich an die Daten anzupassen. Ihr Vorteil liegt darin, daß man über die Modellklasse relativ wenig voraussetzen muß. Über Kriterien zur Anpassungsgüte dieser Modelle sowie über allgemeine Optimalitäts sätze wurde berichtet. Die Spline-Anpassung wurde bei speziellen Modellen unter sucht. Ferner wurden mit ihrer Hilfe Daten zur Ozon-Belastung analysiert.

6.10    Festkolloquium anläßlich des 65. Geburtstages von Prof. Dr. J. Gölles:
    Was ist Angewandte Statistik
    11.-12.11.1994, Seggauberg

Veranstalter/Leiter:     Internationale Biometrische Gesellschaft, M. BOROVCNIK, H. FRIEDL, J. HAAS, K.-P. PFEIFFER

Prof. Gölles aus Graz hat sich von je her mit den spezifischen Problemen der Ange wandten Statistik beschäftigt. Ihm zu Ehren war dieses zweitägige Festkolloquium gedacht, das einerseits die reiche Palette an Methoden, an Werkzeugen sowie an guter Software verdeutlichen sollte. Andererseits sollten die Referenten dem Auftrag nachkommen, den für die Anwendung von Statistik so typischen systemanalytischen Charakter im Rahmen ihrer Vorträge herauszuarbeiten.
Veröffentlichung: FRIEDL, H. (Hrsg.): Was ist Angewandte Statistik, Grazer Mathematische Berichte Nr. 34. Graz: Technische Universität, 1994.

6.11    COMETT-Seminare: Geostatistics for Pollution Data - Do it yourself
    19.-22.10.1993, Lausanne    16.-19.11.1993, Paris
    18.-21.1.1994, Freiberg    15.-18.3.1994, Rom

Veranstalter/Leiter:    J. PILZ und internationales Lektorenteam (Universität Lau sanne, Universität Rom, École des Mines Paris)

7.    Liste der im Berichtszeitraum 1991 - 1994 erschienenen Veröffentlichungen

7.1    BOROVCNIK, M.: Ein intuitiver Zugang zur bedingten Wahrscheinlichkeit. In: Didaktik-Reihe der Österr. Math. Gesellschaft 19 (1991), S. 44-62

7.2    BOROVCNIK, M., BENTZ, H.-J.: Empirische Untersuchungen zum Wahrscheinlichkeitsbegriff - Ein Fundus von Problemaufgaben. In: Praxis der Mathematik 33 (1991), S. 1-6

7.3    BOROVCNIK, M.: A Complementarity between intuitions and ma thematics. In: D. Vere-Jones (Hrsg.): Proc. Third Int. Conf. Teaching Statistics, Bd.1. Voorburg: International Statistical Institute 1991, S. 363- 369

7.4    BOROVCNIK, M.: Curricular Developments in German Speaking Countries. In: D. Vere-Jones (Hrsg.): Proc. Third Int. Conf. Teaching Statistics, Bd.1. Voorburg: International Statistical Institute 1991, S. 84-87

7.5    BOROVCNIK, M., BENTZ, H.-J.: Empirical Research on Probability Concepts. In: R. Kapadia, M. Borovcnik (Hrsg.): Chance Encounters: Probability in Education. Dordrecht: Kluwer, 1991, S. 73-106

7.6    BOROVCNIK, M., BENTZ, H.-J., KAPADIA, R.: A Probabilistic Per spective - Historical, Philosophical and Mathematical Background. In: R. Kapadia, M. Borovcnik (Hrsg.): Chance Encounters: Probability in Edu cation. Dordrecht: Kluwer 1991, S. 27-72

7.7    BOROVCNIK, M., KAPADIA, R.: The Educational Perspective. In: R. Kapadia, M. Borovcnik (Hrsg.): Chance Encounters: Probability in Educa tion. Dordrecht: Kluwer, 1991, S. 1-26

7.9    BOROVCNIK, M., Kapadia, R. (Hrsg.): Chance Encounters: Probability in Education. Dordrecht: Kluwer 1991

7.10    BOROVCNIK, M.: (Hrsg.) Stochastik in der Schule 11 (1991) Heft 3, Themenschwerpunkt: Statistische Beurteilung

7.11    DIRNBÖCK, H.: Rollungen in der Euklidischen Ebene mit einer gegebe nen geraden Bahn (schiebende Syntrepenz). In: Informationsblätter für Darstellende Geometrie 10 (1991), Heft 2, S. 9-17

7.12    DÖRFLER, W.: Der Computer als kognitives Werkzeug und kognitives Medium. In: W. Dörfler e.a. (Hrsg.): Computer-Mensch-Mathematik. Schriftenreihe Didaktik der Mathematik, Bd. 21. Wien: Hölder-Pichler- Tempsky, 1991, S. 51-76

7.13    DÖRFLER, W.: Wieso kann man mit abstrakten Objekten rechnen? In: Beiträge zum Mathematikunterricht. Bad Salzdetfurth: Franzbecker, 1991. S. 195-198

7.14    DÖRFLER, W.: Meaning: Image Schemata and Protocols. In: Proc. 15th International Conference on the Psychology of Mathematics Education, Assisi, 1991. S. 17-32

7.15    FISCHER, R.: Darstellen und Analysieren von Daten und Beziehungs strukturen. In: Lehrplan-Service für das allgemeinbildende Schulwesen: Mathematik AHS Oberstufe Kommentar. Wien: Österreichischer Bundes verlag J&V, 1991, 78-80

7.16    HABERL, J.: Exact Algorithm for Solving a Special Fixed-Charge Line ar Programming Problem. In: Journal of Optimization Theory and Ap plications 69 (1991), No. 3, S. 489-529

7.17    HABERL, J., NOWAK, C., STETTNER, H., STOISER, G., WOSCHITZ, H.: A Branch-and-Bound Algorithm for Solving a Fixed Charge Pro blem in Profit Optimization of Sawn Timber Production. In: ZOR- Methods and Models of Operations Research 35 (1991), No. 2, S. 151-166

7.18    KADUNZ, G.: Experimentelle Geometrie mit "Felix". In: H. Kaut schitsch, W. Metzler (Hrsg.): Anschauliche und experimentelle Geometrie.

Schriftenreihe Didaktik der Mathematik, Bd. 20. Wien: Höl der-Pichler-Tempsky, Stuttgart: B.G. Teubner, 1991, S. 185-222

7.19    KAUTSCHITSCH, H.: Rings with feedback cyclization-property. In: D. Dorninger e.a. (Hrsg.): Contributions to general algebra 7. Wien: Hölder- Pichler-Tempsky, 1991, S. 215-220

7.20    KAUTSCHITSCH, H.: Anschauliches Rechnen. In: H. Kautschitsch, W. Metzler (Hrsg.): Anschauliche und experimentelle Mathematik I. Schriften reihe Didaktik der Mathematik, Bd. 20. Wien: Hölder-Pichler-Tempsky, 1991, S. 97-108

7.21    KAUTSCHITSCH, H., METZLER, W. (Hrsg.): Anschauliche und experi mentelle Mathematik I. Schriftenreihe Didaktik der Mathematik, Bd. 20. Wien: Hölder-Pichler-Tempsky, 1991

7.22    MORE, W.: Rasches Auswerten von Rédei-Funktionen. In: Anzeiger der Österr. Akademie der Wissenschaften, math.-nat. Klasse 128 (1991), S. 69-72

7.23    MÜLLER, W.B., DORNINGER, D., EIGENTHALER, G., KAISER H. (Hrgs.): Contributions to General Algebra 7 (Proceedings of the Vienna Conference, June 14-17, 1990). Wien: Hölder-Pichler-Tempsky, 1991

7.24    MÜLLER, W.B.: Polynomfunktionen in der modernen Kryptographie. In: Informationsheft der Deutschen Bundespost. Berlin-Ost: TELEKOM, Zentrum für Telekommunikation, 1991, S. 57-62

7.25    MÜLLER, W.B., OSWALD, A.: On Formal Integration in Composition Rings. In: Arch.Math. 57 (1991), S. 41-46

7.26    MÜLLER, W.B., OSWALD, A.: Dickson Polynomials and Primality Testing. In: Lecture Notes in Computer Science, Vol. 547 (Advances in Cryptology, EUROCRYPT'91), Berlin/Heidelberg/New York: Springer, 1991, S. 512-516

7.27    MÜLLER, W.B., LIDL, R.: Generalizations of the Fibonacci Pseudopri mes Test. In: Discrete Mathematics 92 (1991), S. 211-220

7.28    OSSIMITZ, G.: Systemdynamische Modelle in Biologie und Ökologie. In: Zentralblatt für Didaktik der Mathematik 23 (1991), Nr. 6, S. 221-228

7.29    OSSIMITZ, G.: Darstellungsformen in der Systemdynamik. In: H. Kaut schitsch (Hrsg.): Anschauliche und experimentelle Mathematik. Schriftenrei he Didaktik der Mathematik, Bd. 20; Wien: Hölder-Pichler-Tempsky, 1991, S. 175-184

7.30    OSSIMITZ, G.: System Dynamics Modelling in Secondary Schools. In: M. Niss, W. Blum, I. Huntley (Hrsg.): Teaching of mathematical modelling and applications. Chichester: Ellis Horwood, 1991, S. 213-219

7.31    OSSIMITZ, G. - SCHLÖGLHOFER, F.: Untersuchung vernetzter Syste me (Lehrplankommentar). In: H. Bürger e.a. (Hrsg.): Mathematik AHS Oberstufe Kommentar. Wien: Österreichischer Bundesverlag, 1991, S. 198- 211

7.32    OSSIMITZ, G.: Systemdynamik in der Sekundarstufe II. In: W. Dörfler e.a. (Hrsg.): Computer - Mensch - Mathematik. Schriftenreihe Didaktik der Mathematik, Bd. 21. Wien: Hölder-Pichler-Tempsky, 1991, S. 199-206

7.33    OSSIMITZ, G.: Qualitatives und quantitatives systemdynamisches Modellieren. In: B. Winkelmann (Hrsg): Systemdynamik und Mathematik unterricht. Institut für Didaktik der Mathematik der Universität Bielefeld: Occ. Paper 127 (1991), S. 1-10

7.34    OSSIMITZ, G.: Systemdynamik und Mathematikunterricht - eine Nachlese zur Expertentagung in Bielefeld. 6.- 9.12.1990. In: B. Winkel mann (Hrsg): Systemdynamik und Mathematikunterricht. Institut für Didak tik der Mathematik der Universität Bielefeld: Occ. Paper 127 (1991), S. 30- 47

7.35    PESCHEK, W., KRONFELLNER, M.: Angewandte Mathematik 3. Neubearbeitung. Wien: Hölder-Pichler-Tempsky, 1991, IV+214 S.

7.36    STETTNER, H., BURGHARDT, E., e a.: Patterns of pelvic and paraaortic lymph node involment in ovarian cancer. In: Gyneco logic Oncology 40 (1991), S. 103-106

7.37    STETTNER, H., PETRU, E., e.a.: Bedeutung der prophylaktischen Ovarektomie anläßlich einer Uterusextirpation zur Vermeidung des Ovalkarzinoms. In: Wr. med. Wochenschrift 8 (1991), S. 153-156

7.38    STETTNER, H., PICKEL, H., e a.: Sequential use of chemotherapy and radiotherapy in radically operated ovarian cancer - a pilot study. In:

Amer. J. Clinical Oncology 14 (1991), S. 184- 187

7.39    STETTNER, H., SMOLLE, J., e. a.: Quantitative evaluation of tumor- stroma border by exponential regression analysis. In: Analyt. Cell. Path. 3 (1991), S. 43-54

7.40    STETTNER, H., SMOLLE, J., e a.: Computer Simulation Analysis of Morphological Patterns in Human Melanocytic Skin Tumors. Stuttgart: G. Fischer, 1991

7.41    BOROVCNIK, M.: Stochastik im Wechselspiel von Intuitionen und Mathematik. Mannheim: Bibliographisches Institut 1992

7.42    BOROVCNIK, M.: Analogien zum besseren Verständnis von Stochastik. In: Didaktik der Mathematik 20 (1992), S. 39-57

7.43    BOROVCNIK, M.: Diskussion zu H.H. Bock 'Grundlegende Methoden der exploratorischen Datenanalyse'. In: H. Enke, J. Gölles, R. Haux, K.- D. Wernecke (Hrsg.): Methoden und Werkzeuge für die exploratorische Datenanalyse in den Biowissenschaften. Stuttgart: S. Fischer 1992, S. 43-46

7.44    BOROVCNIK, M.: Stochastik zwischen Intuitionen und Mathematik. In: Knoche, N. (Hrsg.): Verstehen und Beweisen im Mathematikunterricht. Schriftenreihe des Fachbereichs Mathematik, Bd.1. Essen: Universität, 1992, S. 59-84

7.45    BOROVCNIK, M., KÖNIG, G. (Hrsg.): Stochastik in der Schule 1979-90 - Abstracts und Register der behandelten Themen. Klagenfurt und Karls ruhe, 1992

7.46    DIRNBÖCK, H.: Rollungen auf der Kugel mit einer gegebenen Groß kreisbahn (Großkreis - Syntrepenz). In: Informationsblätter für Dar stellende Geometrie 11 (1992), Heft 1, S. 11-25

7.47    FISCHER; R.: The "Human Factor" in Mathematics. In: For the learning of Mathematics 12 (1992), Heft 3, S. 9-18

7.48    KADUNZ, G.: Einsatz des Computers als Visualisisierungswerkzeug im Geometrieunterricht. In: R. Mittermeir e.a. (Hrsg.): Informatik in der Schule Informatik für die Schule. Wien/Köln/Weimar: Böhlau 1992, S. 210-211

7.49    KADUNZ, G., KAUTSCHITSCH, H.: Entwicklung und Evaluation einer Computer-Mikrowelt im Geometrieunterricht. In: Zentralblatt für Didak tik der Mathematik 24 (1992) Heft 5, S. 178-182

7.50    NOWAK, C.: Some remarks on a paper by Samimi on nonuniqueness criteria for ordinary differential equations. In: Applicable Anal. 47 (1992), 39-44

7.51    PESCHEK, W., KRONFELLNER, M.: Angewandte Mathematik 4. Neubearbeitung. Wien: Hölder-Pichler-Tempsky, 1992, IV + 207 S.

7.52    SCHNEIDER, E.: Computer verändern sowohl das Lehren als auch das Lernen von Mathematik. In: R. Mittermeir e. a. (Hrsg.): Informatik in der Schule - Informatik für die Schule. Wien: Böhlau Verlag, 1992, S. 72-83

7.53    SCHNEIDER, E.: Computers: Change in the Teaching and Learning of Calculus. In: EMS Newsletter 5, 1992, S. 15

7.54    SCHNEIDER, E.: Mathematik als Entdeckungsreise. In: Zeitschrift für Hochschuldidaktik 16 (1992) 3-4, S. 331-340

7.55    STETTNER, H., HECHER, K., e.a.: Potential for diagnosing imminent risc to normal and growth retarded fetuses by Doppler sonographic examination of umbilical and cerebral arterial blood flow. In: Ultrasound Obstet. Gynecol. 2 (1992), S. 266-271

7.56    STETTNER, H., HABERL, J, SCHIMEK, M.G.: An operator method for backfitting with smoothing splines in additive models. In: Y. Dodge, J. Whittaker (Hrsg.) Computational Statistics, Vol. I. Heidelberg: Physica, 1992, S. 487-491

7.57    STETTNER, H., HECHER, K., e.a.: Examination of the fetal cerebral and renal blood flow - a longitudinal study throughout the second half of pregnancy. In: Wr. klin. Wochenschr. 23 (1992), S. 721-724

7.58    STETTNER, H., PUMMER, K., e.a.: Immunosuppressive acid protein (IAP) predicts lymph node metastases in urological malignancy. In: L.Giuliani, P.Puppo (Hrsg.), Urology 1992; Bologna: Monduzzi Ed., 1992

7.59    STETTNER, H., PUMMER, K., e.a.: False positive prostate specific antigen values in the sera of female patients with renal cell carcinoma. In: J. Urology 148 (1992), S. 21-23

7.60    STETTNER, H. SMOLLE, J., e.a.: Relationship of Tumor Cell Motility and Morphologic Patterns: Part 1. Melanocytic Skin Tumors. In: Amer. J. Dermapathology 14 (3) (1992), S. 231-237

7.61    BOROVCNIK, M.: Intuitive Strategien für den Stochastik-Unterricht. In: Beiträge zum Mathematikunterricht, Franzbecker, 1993, S. 96-99

7.62    BOROVCNIK, M.: Why teaching Probability and Statistics is thus difficult. In: International Association for Statistical Education`s Newsletter, Teaching Statistics 15 (1993).

7.63    BOROVCNIK, M.: Statistische Qualitätskontrolle zur Einführung in die Beurteilende Statistik. In: Didaktik-Reihe der Österr. Math. Gesellschaft 21 (1993), S. 24-46

7.64    DÖRFLER, W.: Computer Use and Views of the Mind. In: C. Keitel, K. Ruthven (Hrsg.): Learning from Computers: Mathematics Education and Technology. Nato ASI Series F: Computer and Systems Sciences, vol. 121. Berlin: Springer, 1993, S. 159-186

7.65    DÖRFLER, W.: Fluency in a Discourse or Manipulation of Mental Objects? In: Proc. 17th International Conference on the Psychology of Mathematics Education, vol. II, Univ. of Tsokuba, Japan, 1993, S. 145-152

7.66    DÖRFLER, W.: Quality Criteria for Journals in the Field of Didactics of Mathematics. In: G. Nissen, M. Blomhoj (Hrsg.): Criteria for Scientific Quality and Relevance in the Didactics of Mathematics. Roskilde: Danish Research Council for the Humanities, 1993. S. 75-88

7.67    FISCHER, R.: Fortschritt durch Reflexion. Hans Georg Steiner wird 65. In: Praxis der Mathematik 35 (1993), Heft 3, S. 230

7.68    FISCHER, R., RESTIVO, S., VAN BENDEGEM, J.P. (Hrsg.): Math World. Philosophical and Social Studies of Mathematics and Mathema tics Education. Albany, N.Y.: State University of New York Press, 1993

7.69    KADUNZ, G., KAUTSCHITSCH, H.: Thales. Software zur experimentel len Geometrie. Stuttgart: Ernst Klett Schulbuchverlag, 1993

7.70    KAUTSCHITSCH, H., CLAY, J.R.: Near-rings generated by R-Modules. In: Mathematica Pannonica, 4/2, 1993, S. 287-297

7.71    MÜLLER, W.B., OSWALD, A.: Generalized Fibonacci Pseudoprimes and Probable Primes. In: G.E. Bergum e.a. (Hrsg.): Applications of Fibo nacci Numbers, Vol. 5 (Proceedings of "The Fifth International Conference on Fibonacci Numbers and their Applications", University of St.Andrews, July 1992). Dordrecht/Boston/London: Kluwer Academic Publishers, 1993, S. 459-464

7.72    MÜLLER, W.B., LIDL, R.: Primality Testing with Lucas Functions. In: Lecture Notes in Computer Science, Vol. 718 (Advances in Cryptology, AUSCRYPT'92), Berlin/Heidelberg/New York: Springer, 1993, S. 539-542

7.73    OSSIMITZ, G.: Ergebnisse einer Evaluation von Softwareprodukten zur Simulation dynamischer Systeme. In: K.P. Müller (Hrsg.): Beiträge zum Mathematikunterricht, Hildesheim: Franzbecker, 1993, S. 299-302

7.74    OSSIMITZ, G.: The disappearing Multiplier. A System Dynamics Ap proach to Macroeconomics. In: G. Karmann e.a. (Hrsg.): Operations Research '92. Heidelberg: Physica Verlag, 1993, S. 488-490

7.75    OSSIMITZ, G.: Mathematics in Business Administration Textbooks. In: de Lange, J. e.a. (Hrsg.): Innovation in mathematics education and applica tions. Chichester: Ellis Horwood, 1993, 297-302

7.76    STETTNER, H.: Prognostic factors in ovarian carcinoma. In: E. Burg hardt e.a. (Hrsg.): Surgical Gynecologic Oncology. Stuttgart: G. Thieme Verlag, 1993, S. 491-496

7.77    STETTNER, H., BURGHARDT, E., e.a.: Epithelial Ovarian Cancer - Results. In: E. Burghardt e.a. (Hrsg.): Surgical Gynecologic Oncology. Stuttgart: G. Thieme Verlag, 1993, S. 474-487

7.78    STETTNER, H., HAAS, J.: Biostatistics. In: E. Burghardt e.a. (Hrsg.): Surgical Gynecologic Oncology. Stuttgart: G. Thieme Verlag, 1993, S. 90-96

7.79    STETTNER, H., HABERL, J., SCHIMEK, M.G., NEUBAUER, G.P.: Approaches for fitting additive models with cubic smoothing splines and associated problems. In: Bulletin de l'Institut International de Statisti que, 49ème Session, Livraison 2, 1993, S. 381-382

7.80    STETTNER, H., HECHER, K., e.a.: The effect of cordocentesis of umbi lical and middle cerebral artery blood flow velocity waveforms. In:

British J. Obstet. Gynecol. (1993), S. 828-832

7.81    STETTNER, H., SMOLLE, J., e.a.: Computer simulation of tumor cell invasion by a stochastic growth model. In: J. theor. Biol. 160 (1993), S. 63-72

7.82    BOROVCNIK, M.: Statistische Analyse von Zusammenhängen - Regres sion und Korrelation. In: Praxis der Mathematik 36 (1994), S. 56-63

7.83    BOROVCNIK, M.: Intuitive Strategies for Teaching Statistics. In: Bru nelli, L. und G. Cicchitelli (Hrsg.): Proceedings of the First Scientific Mee ting of the IASE. Perugia: Università di Perugia, 1994, S. 355-366

7.84    BOROVCNIK, M.: Grundlegende Probleme im elementaren Stochastik- Unterricht. In: Beiträge zum Mathematikunterricht, Franzbecker, 1994, S. 101-104

7.85    BOROVCNIK, M.: Glücksspiel in Theorie und Praxis. In: Didaktik-Reihe der ÖMG 22 (1994), S. 9-48

7.86    BOROVCNIK, M.: Auswirkungen des Computers auf die Stochastik- Ausbildung. In: H. Friedl (Hrsg.) Was ist Angewandte Statistik, Grazer Mathematische Berichte Nr. 34. Graz: Technische Universität, 1994, S. 9-20

7.87    BOROVCNIK, M.: (Hrsg.) Stochastik in der Schule 14 (1994) Heft 1

7.88    DIRNBÖCK, H.: Vermessungskunde in der Schule, Anregungen zum Rückwärtseinschneiden. In: Kautschitsch, H., W. Metzler (Hrsg.): An schauliche und Experimentelle Mathematik II. Wien: Hölder-Pichler-Temps ky, 1994, S. 115-143

7.89    DIRNBÖCK, H.: Der Linienschwerpunkt des Dreiecks. In: Informations blätter für Darstellende Geometrie 13 (1994), Heft 2, S. 14-20

7.90    DÖRFLER, W.: Haben wir Mathematik im Kopf? In: G. Pickert, I. Weidig (Hrsg.): Mathematik erfahren und lehren. Festband für H. J. Vollrath. Stuttgart: Klett, 1994. S. 63-71

7.91    DÖRFLER, W.: Mathematical Objects, Representations, and Imagery. In: J. Mason, R. Sutherland (Hrsg.): Exploiting Mental Imagery with Com puters in Mathematics Education. NATO ASI Series F: Computer and Systems Sciences. Berlin: Springer, 1994. S. 43-56

7.92    HABERL, J., STETTNER, H., SCHIMEK, M.G.: An iterative projection method for nonparametric additive regression modelling. In: J. Sall (Hrsg.): Interface '94 Proceedings. American Statistical Association

7.93    KAUTSCHITSCH, H.: Near-ring constructions by quotients of power series composition-rings. In: H. Wefelscheid (Hrsg.): Near-rings and Near fields. Dordrecht: North Holland, 1994, S. 155-162

7.94    KAUTSCHITSCH, H.: Computerunterstützte Geometrie als ein alters gemäßes Übungsfeld zur Erreichung formaler Qualifikationen. In: H. Kautschitsch, W. Metzler (Hrsg.): Anschauliche und experimentelle Ma thematik II. Schriftenreihe Didaktik der Mathematik, Bd. 22. Wien: Hölder- Pichler-Tempsky, 1994, S. 189-198

7.95    KAUTSCHITSCH, H., METZLER, W.(Hrsg.): Anschauliche und experi mentelle Mathematik II. Schriftenreihe Didaktik der Mathematik, Bd. 22. Wien: Hölder-Pichler-Tempsky, Stuttgart, B.G. Teubner, 1994

7.96    KAUTSCHITSCH, H.: "Neue" Anschaulichkeit durch "neue" Medien. In: Zentralblatt für Didaktik der Mathematik 26 (1994), Heft 3, S. 79-82

7.97    MÜLLER, W.B., MORE, W.: Kommutative Polynompermutationen in der Kryptologie. In: e&i 111 (1994), Heft 11, S. 588-590

7.98    NOWAK, C.: Uniqueness and Nonuniqueness Results for Ordinary Differential Equations. In: D.D. Bainov (Hrsg.): Proceedings of the Fifth International Colloquium on Differential Equations. Plovdiv, Bulgaria, 18.- 23.8.1994. London: World Scientific

7.99    OSSIMITZ, G.: Modellierung dynamischer Systeme - wozu? In: H. Hischer (Hrsg.): Mathematikunterricht und Computer - Neue Ziele oder neue Wege zu alten Zielen? Hildesheim: Franzbecker 1994, S. 72-78

7.100    OSSIMITZ, G.: Ergebnisse des Forschungsprojekts "Systemdynamik software im Unterricht". In: K.P. Müller (Hrsg.): Beiträge zum Mathema tikunterricht. Hildesheim: Franzbecker, 1994

7.101    OSSIMITZ, G.: Was kann der Mathematikunterricht zum systemischen Denken und Handeln beitragen? In: Zentralblatt für Didaktik der Ma thematik, 26 (1994), Heft 6, S. 196-199

7.103    PILZ, J.: Vergleich verschiedener Strategien zur Probenahme von festen Rohstoffen und Altlasten unter statistischen Aspekten. In: Proceedings der 3. Tagung der GAR (Gesellschaft für Aufbereitungstechnik und Recy cling e.v.) in Freiberg. Freiberg: TU Bergakademie, 1994, 5-12

7.104    PILZ, J.: Robust BAYES linear prediction of regionalized variables. In: R. Dimitrakopoulos (Hrsg.): Geostatistics for the Next Century. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1994, 464-475

7.105    PILZ, J., DUTSCHMANN, U., JÄKEL, M.: Räumliche Charakterisie rung eines industriellen Altstandortes in Sachsen mittels geostatisti scher Methoden. In: Proceedings der 3. Tagung der GAR (Gesellschaft für Aufbereitungstechnik und Recycling e.v.) in Freiberg. Freiberg: TU Berg akademie, 1994, 13-20

7.106    PILZ, J., MENZ, J.: Kollokation, Universelles Kriging und BAYESscher Zugang. In: Das Markscheidewesen 101 (1994) Heft 2, 62-66

7.107    STETTNER, H.: Iterierte Projektionen bei großen linearen Systemen. In: H. Friedl (Hrsg.) Was ist Angewandte Statistik, Grazer Mathematische Berichte Nr. 34. Graz: Technische Universität, 1994, S. 155-158

7.108    STETTNER, H., LISBORG, P., JATZKO, G., e.a.: Radical surgery (R2 Resection) for gastric cancer. A multivariate analysis. In: Scand. J. Gastroenterol. 29 (1994), S. 1024-1028

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7.110    STETTNER, H., SCHIMEK, M.G., NEUBAUER, G.P.: Backfitting and related procedures for non-parametric smoothing regression: A compa rative view. In: R. Dutter (Hrsg.): COMPSTAT 94. Proceeedings in Com putational Statistics. Heidelberg: Physica-Verlag, 1994